Cho $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ với $ad - bc \neq 0$, hỏi SỐ điểm cực trị.

Bước 1 — Đạo hàm hàm phân thức bậc nhất / bậc nhất.
Với $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ (TXĐ $x \ne -d/c$):
$y' = \dfrac{ad - bc}{(cx + d)^2}$.

Bước 2 — Tính tử số $ad - bc$.
$ad - bc = (-3)(-5) - (4)(1) = 15 - 4 = 11 \ne 0$.

Bước 3 — Xét dấu $y'$.
$y' = \dfrac{11}{(x - 5)^2}$. Mẫu $(x - 5)^2 > 0$ trên TXĐ, tử số $11$ là hằng khác $0$ ⇒ $y'$ KHÔNG đổi dấu và KHÔNG có nghiệm. Hàm đơn điệu trên mỗi khoảng xác định, KHÔNG có điểm cực trị.
(Lưu ý: $x = -d/c$ là tiệm cận đứng, KHÔNG phải điểm cực trị.)

Kết luận: Số điểm cực trị bằng $0$.