Cho hàm số $F(x)$ thỏa mãn $\displaystyle\int x e^{2x}\,dx = F(x) + C$. Giá trị của biểu thức $P = F''(1) - 3F'(1)$ bằng
A
$P = 0$
✓
B
$P = 6 e^{2}$
C
$P = - 8 e^{2}$
D
$P = e^{2}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Khai thác định nghĩa nguyên hàm.
Vì $\int x e^{2x}\,dx = F(x)+C$ nên $F'(x) = x e^{2x}$ (đạo hàm của nguyên hàm trả lại hàm dưới dấu tích phân).
Bước 2 — Tính $F''$.
$F''(x) = \left(x e^{2x}\right)' = 2 x e^{2 x} + e^{2 x}$.
Bước 3 — Thay $x = 1$.
$F'(1) = e^{2}$, $F''(1) = 3 e^{2}$.
$P = 3 e^{2} - 3\cdot e^{2} = 0$.
Kết luận: $P = 0$.
70% trả lời đúng
235 đúng · 102 sai