Cho $z^2 + bz + c = 0$ với $\Delta < 0$, tính $|z_1|^2 + |z_2|^2$.

Bước 1 — Tính $\Delta$ và xác định loại nghiệm.
$\Delta = b^2 - 4c = 0 - 16 = -16 < 0$ ⇒ hai nghiệm phức liên hợp.

Bước 2 — Biểu thị nghiệm.
$z_{1,2} = \dfrac{-b \pm i\sqrt{|\Delta|}}{2} = \dfrac{0 \pm i\sqrt{16}}{2}$.
Đặt $z_2 = \overline{z_1}$ — chúng là hai số phức liên hợp.

Bước 3 — Mô-đun của hai nghiệm liên hợp.
Vì $z_2 = \overline{z_1}$ nên $|z_1| = |z_2|$. Đồng thời $|z_1|^2 = z_1 \cdot \overline{z_1} = z_1 z_2$.
Theo Vi-ét: $z_1 z_2 = c = 4$, vậy $|z_1|^2 = |z_2|^2 = 4$.

Bước 4 — Cộng lại.
$|z_1|^2 + |z_2|^2 = 2c = 2 \cdot 4 = 8$.

Kết luận: $|z_1|^2 + |z_2|^2 = 8$.