Bước 1 — Bình phương tổng để rút $\sin\alpha\cos\alpha$.
$(\sin\alpha + \cos\alpha)^2 = \sin^2\alpha + 2\sin\alpha\cos\alpha + \cos^2\alpha = 1 + 2\sin\alpha\cos\alpha$.
Mà $\sin\alpha + \cos\alpha = \dfrac{7}{17}$ nên $1 + 2\sin\alpha\cos\alpha = \left(\dfrac{7}{17}\right)^2 = \dfrac{49}{289}$
$\Rightarrow \sin\alpha\cos\alpha = \dfrac{\dfrac{49}{289} - 1}{2} = - \dfrac{120}{289}$.
Bước 2 — Biện luận dấu (xác định góc tù).
Trên $(0^\circ; 180^\circ)$ luôn có $\sin\alpha > 0$. Vì $\sin\alpha\cos\alpha = - \dfrac{120}{289} < 0$ nên $\cos\alpha < 0$, tức $\alpha$ là góc TÙ ($90^\circ < \alpha < 180^\circ$).
Bước 3 — Tính $\sin\alpha - \cos\alpha$.
$(\sin\alpha - \cos\alpha)^2 = 1 - 2\sin\alpha\cos\alpha = 1 - 2\cdot\left(- \dfrac{120}{289}\right) = \dfrac{529}{289}$.
Vì $\sin\alpha > 0$ và $\cos\alpha < 0$ (Bước 2) nên $\sin\alpha - \cos\alpha > 0$, lấy CĂN DƯƠNG:
$\sin\alpha - \cos\alpha = \sqrt{\dfrac{529}{289}} = \dfrac{23}{17}$.
Kết luận: $P = \sin\alpha - \cos\alpha = \dfrac{23}{17}$.