Cho góc $\alpha$ thoả mãn $\sin \alpha = \dfrac{8}{17}$ và $\alpha \in \left(0; \dfrac{\pi}{2}\right)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
$\cos \alpha = \dfrac{15}{17}$.
Đúng
B)
$\cos \alpha = -\dfrac{15}{17}$.
Sai
C)
$\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1$ (với điều kiện xác định).
Đúng
D)
$\tan \alpha = \dfrac{8}{15}$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Áp dụng $\sin^2 + \cos^2 = 1$: $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \dfrac{64}{289} = \dfrac{225}{289}$ ⇒ $\cos \alpha = \dfrac{15}{17}$ (dương vì $\alpha$ phần tư I).
B) Sai. Sai — vì $\alpha \in (0; \pi/2)$ (phần tư I) nên $\cos \alpha > 0$, không thể âm; giá trị đúng là $+\dfrac{15}{17}$, không phải $-\dfrac{15}{17}$.
C) Đúng. Tính chất nghịch đảo: $\tan \alpha \cdot \cot \alpha = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \cdot \dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = 1$ khi $\sin \alpha \neq 0$ và $\cos \alpha \neq 0$.
D) Đúng. Áp dụng $\tan = \sin/\cos$: $\tan \alpha = \dfrac{8/17}{15/17} = \dfrac{8}{15} = \dfrac{8}{15}$.
83% trả lời đúng
316 đúng · 63 sai