Cho góc $\alpha$ thoả mãn $\cos \alpha = -\dfrac{4}{5}$ và $\alpha \in \left(\dfrac{\pi}{2}; \pi\right)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
$\cos(-\alpha) = -\cos \alpha$.
Sai
B)
Vì $\alpha \in (\pi/2; \pi)$ nên $\sin \alpha > 0$ và $\cos \alpha < 0$.
Đúng
C)
Hàm $\sin$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$.
Đúng
D)
$\sin \alpha = \dfrac{3}{5}$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — $\cos$ là hàm CHẴN ($\cos(-x) = \cos x$), không phải hàm LẺ; chỉ có $\sin$ và $\tan$ là hàm lẻ ($\sin(-x) = -\sin x$, $\tan(-x) = -\tan x$).
B) Đúng. Trong phần tư II ($\pi/2 < \alpha < \pi$), tia cuối nằm ở góc trên-trái đường tròn lượng giác: tung độ dương ⇒ $\sin \alpha > 0$, hoành độ âm ⇒ $\cos \alpha < 0$.
C) Đúng. Tính chất tuần hoàn cơ bản: $\sin(x + 2\pi) = \sin x$ với mọi $x$ (sau một vòng quay trên đường tròn lượng giác, tung độ trở về vị trí cũ); $2\pi$ là chu kì dương nhỏ nhất.
D) Đúng. Áp dụng $\sin^2 + \cos^2 = 1$: $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \dfrac{16}{25} = \dfrac{9}{25}$. Vì $\alpha$ phần tư II nên $\sin \alpha > 0$ ⇒ $\sin \alpha = +\dfrac{3}{5}$.
83% trả lời đúng
398 đúng · 80 sai