Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d_1$ có vectơ chỉ phương $\vec{u_1}=(1; 1; 0)$, đường thẳng $d_2$ có vectơ chỉ phương $\vec{u_2}=(1; 0; 0)$ và mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2; 1; 1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
$\cos\big(d_1,(P)\big)=\dfrac{|\vec{u_1}\cdot\vec{n}|}{|\vec{u_1}|\,|\vec{n}|}$.
Sai
B)
Vì $\vec{u_1}\cdot\vec{n}\neq 0$ nên $d_1$ cắt $(P)$ tại đúng một điểm.
Đúng
C)
Số đo góc giữa đường thẳng $d_1$ và mặt phẳng $(P)$ bằng $60^\circ$.
Đúng
D)
$\sin\big(d_1,(P)\big)=\dfrac{|\vec{u_1}\cdot\vec{n}|}{|\vec{u_1}|\,|\vec{n}|}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — biểu thức $\dfrac{|\vec{u_1}\cdot\vec{n}|}{|\vec{u_1}|\,|\vec{n}|}$ cho $\sin$ của góc đường–mặt, KHÔNG phải $\cos$. Vì góc $(d_1,(P))$ PHỤ với góc giữa $\vec{u_1}$ và $\vec{n}$ nên dùng $\sin$.
B) Đúng. $\vec{u_1}\cdot\vec{n}=3\neq 0$ ⇒ $\vec{u_1}$ không song song $(P)$, nên $d_1$ cắt $(P)$, góc $(d_1,(P))=60^\circ>0$.
C) Đúng. Từ $\sin\big(d_1,(P)\big)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ suy ra góc $=60^\circ$.
D) Đúng. $\vec{u_1}\cdot\vec{n}=3$, $|\vec{u_1}|=\sqrt{2}$, $|\vec{n}|=\sqrt{6}$. Góc đường–mặt dùng SIN: $\dfrac{|3|}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{6}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
68% trả lời đúng
429 đúng · 202 sai