Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d_1$ có vectơ chỉ phương $\vec{u_1}=(1; 1; 0)$, đường thẳng $d_2$ có vectơ chỉ phương $\vec{u_2}=(1; 0; 0)$ và mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2; 1; 1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Nếu $\vec{u_1}\cdot\vec{u_2}=0$ thì $d_1$ và $d_2$ vừa vuông góc, vừa song song với nhau.
Sai
B)
Số đo góc giữa đường thẳng $d_1$ và mặt phẳng $(P)$ bằng $60^\circ$.
Đúng
C)
Gọi $\alpha$ là góc giữa $d_1$ và $(P)$, $\beta$ là góc nhọn giữa hai vectơ $\vec{u_1},\vec{n}$. Khi đó $\alpha+\beta=90^\circ$.
Đúng
D)
Số đo góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng $45^\circ$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — $\vec{u_1}\cdot\vec{u_2}=0$ chỉ cho $d_1\perp d_2$. Vuông góc và song song LOẠI TRỪ nhau (góc $90^\circ$ vs $0^\circ$), không thể đồng thời.
B) Đúng. Từ $\sin\big(d_1,(P)\big)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ suy ra góc $=60^\circ$.
C) Đúng. Quan hệ phụ-góc giữa đường thẳng và pháp tuyến: $\alpha=90^\circ-\beta$. Ở đây $\alpha=60^\circ$, $\beta=30^\circ$, tổng $=90^\circ=90^\circ$.
D) Đúng. Từ $\cos\big(d_1,d_2\big)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ suy ra góc $=45^\circ$ (góc giữa hai đường thẳng nằm trong $[0^\circ;90^\circ]$).
62% trả lời đúng
128 đúng · 78 sai