Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $\sqrt{3}$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 1$. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$.
A
$45^\circ$
B
$60^\circ$
C
$90^\circ$
D
$30^\circ$
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Phương pháp tìm góc giữa hai mặt phẳng.
Tìm đường vuông góc với giao tuyến nằm trong mỗi mặt phẳng, đo góc giữa hai đường này.
Giao tuyến của $(SBC)$ và $(ABCD)$ là $BC$.
Bước 2 — Tìm đường vuông góc với $BC$ trong mỗi mặt:
Trong đáy: $AB \perp BC$ (vì $ABCD$ vuông).
Trong $(SBC)$: $SA \perp (ABCD)$ ⇒ $SA \perp BC$. Kết hợp với $AB \perp BC$ ⇒ $BC \perp (SAB)$ ⇒ $BC \perp SB$.
Bước 3 — Xác định góc nhị diện:
Góc giữa $(SBC)$ và $(ABCD)$ $= \widehat{SBA}$.
Bước 4 — Tính tan và suy góc:
$\tan\widehat{SBA} = \dfrac{SA}{AB} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$ ⇒ góc $= 30^\circ$.
Kết luận: Góc $= 30^\circ$.
67% trả lời đúng
454 đúng · 220 sai