Cho hàm số $f(x) = \dfrac{1}{x^2 + 3}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
$\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'}{v'}$.
Sai
B)
$f'(1) = -\dfrac{2}{(1 + 3)^2} = -\dfrac{2}{16}$.
Đúng
C)
$f'(x) > 0$ với mọi $x$.
Sai
D)
$\left(\dfrac{1}{u}\right)' = -\dfrac{u'}{u^2}$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — không thể đạo hàm tử và mẫu riêng rồi chia; công thức đúng là $(u/v)' = (u'v - uv')/v^2$.
B) Đúng. Thay $x = 1$ vào $f'(x) = -\dfrac{2x}{(x^2+3)^2}$: $f'(1) = -\dfrac{2}{(1+3)^2} = -\dfrac{2}{16}$.
C) Sai. Sai — dấu của $f'(x) = -\dfrac{2x}{(x^2+3)^2}$ ngược dấu của $x$ (mẫu $>0$): âm khi $x>0$, bằng 0 tại $x=0$, dương khi $x<0$.
D) Đúng. Hệ quả của quy tắc thương khi $u = 1$ (hằng số): áp dụng $(1/v)' = (0 \cdot v - 1 \cdot v')/v^2 = -v'/v^2$.
79% trả lời đúng
412 đúng · 108 sai