Cho hàm số $f\left(x\right) = \dfrac{-2x}{x^2 + 9}$ có đồ thị $\left(C\right)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Biết rằng tập giá trị của hàm số $f(x)$ là đoạn $[a; b]$. Khi đó $a + b = 0$.
Đúng
B)
Đồ thị $(C)$ nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.
Đúng
C)
Tập xác định của hàm số $f(x)$ là $\mathbb{R}$.
Đúng
D)
Hàm số $f(x)$ có điểm cực đại là $x = 3$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. $\min f=f(3)=- \dfrac{1}{3}=a$, $\max f=f(-3)=\dfrac{1}{3}=b$ ⇒ $a+b=- \dfrac{1}{3}+\cdot\dfrac{1}{3}=0$.
B) Đúng. Bậc tử ($1$) nhỏ hơn bậc mẫu ($2$) nên $\lim_{x\to\pm\infty}f(x)=0$, TCN là $y=0$ (trục hoành).
C) Đúng. Mẫu $x^2+9>0$ với mọi $x$ (vì $9>0$) nên TXĐ $=\mathbb{R}$.
D) Sai. $f'(x)=\dfrac{2x^2 - 18}{(x^2+9)^2}$; tại $x=3$ đạo hàm đổi dấu từ $-$ sang $+$ nên $x=3$ là điểm cực TIỂU (ứng GTNN $- \dfrac{1}{3}$), không phải cực đại.
68% trả lời đúng
596 đúng · 280 sai