Cho tứ diện $S.ABC$ với $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm của $SA$, $SB$, $SC$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A
$\vec{AB}=2\vec{MN}$
✓
B
$\vec{AB}=\vec{PN}-\vec{PM}$
C
$\vec{AB}=\vec{PN}+\vec{PM}$
D
$\vec{AB}=2\left(\vec{PM}-\vec{PN}\right)$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Biểu diễn theo gốc $S$.
Vì $M,N,P$ là trung điểm: $\vec{SM}=\dfrac{1}{2}\vec{SA}$, $\vec{SN}=\dfrac{1}{2}\vec{SB}$, $\vec{SP}=\dfrac{1}{2}\vec{SC}$.
Bước 2 — Tính $\vec{PN}-\vec{PM}$.
$\vec{PN}=\vec{SN}-\vec{SP}=\dfrac{1}{2}(\vec{SB}-\vec{SC})$, $\vec{PM}=\vec{SM}-\vec{SP}=\dfrac{1}{2}(\vec{SA}-\vec{SC})$.
$\Rightarrow \vec{PN}-\vec{PM}=\dfrac{1}{2}(\vec{SB}-\vec{SA})=\dfrac{1}{2}\vec{AB}$.
Bước 3 — Kết luận.
Suy ra $\vec{AB}=2(\vec{PN}-\vec{PM})$ (cũng bằng $2\vec{MN}$ vì $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAB$).
74% trả lời đúng
486 đúng · 172 sai