Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm tam giác $BCD.$ Đẳng thức nào sau đây SAI?
A
$\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AD}=3\vec{AG}$
B
$\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AD}=2\vec{AG}$
✓
C
$\vec{AG}=\dfrac{1}{3}\left(\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AD}\right)$
D
$\vec{GB}+\vec{GC}+\vec{GD}=\vec{0}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Hai tính chất gốc.
$\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AD}=3\vec{AG}$ và $\vec{GB}+\vec{GC}+\vec{GD}=\vec{0}.$
Bước 2 — Các đẳng thức đúng:
• $\vec{GB}+\vec{GC}+\vec{GD}=\vec{0}$ — Tổng ba vectơ từ trọng tâm tới ba đỉnh bằng vectơ-không.
• $\vec{AG}=\dfrac{1}{3}\left(\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AD}\right)$ — Suy ra trực tiếp từ $\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AD}=3\vec{AG}$.
• $\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AD}=3\vec{AG}$ — Trọng tâm tam giác $BCD$: hệ số $3$.
Kết luận: Đẳng thức SAI là $\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AD}=2\vec{AG}$. SAI hệ số: đúng phải là $3\vec{AG}$ (trọng tâm tam giác có hệ số $3$).
81% trả lời đúng
633 đúng · 149 sai