Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên (giới hạn bởi $y = x^2 + 7x + 5$ và $y = -x^2 - x - 1$) bằng
A
$\displaystyle\int_{-3}^{-1}\left(-2x^2 - 8x - 6\right)\,dx.$
✓
B
$\displaystyle\int_{-3}^{-1}\left(2x^2 + 8x + 6\right)\,dx.$
C
$\displaystyle\int_{-3}^{-1}\left(2x^2 - 8x + 6\right)\,dx.$
D
$\displaystyle\int_{-3}^{-1}\left(-2x^2 + 8x - 6\right)\,dx.$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Công thức diện tích giữa hai đường cong.
Với $f, g$ liên tục và $f(x) \geq g(x)$ trên $[x_1; x_2]$:
$S = \int_{x_1}^{x_2} \left[f(x) - g(x)\right]\,dx$ (lấy hàm NẰM TRÊN trừ hàm NẰM DƯỚI).
Bước 2 — Tìm cận (hoành độ giao điểm).
$ x^2 + 7x + 5 = -x^2 - x - 1 \Leftrightarrow x = -3$ hoặc $x = -1$.
Bước 3 — Xác định hàm trên/dưới và viết tích phân.
Trên $(-3; -1)$, đồ thị $y = -x^2 - x - 1$ nằm TRÊN đồ thị $y = x^2 + 7x + 5$.
$\Rightarrow S = \int_{-3}^{-1}\left[(-x^2 - x - 1) - (x^2 + 7x + 5)\right]\,dx = \int_{-3}^{-1}\left(-2x^2 - 8x - 6\right)\,dx$.
Kết luận: $S = \int_{-3}^{-1}\left(-2x^2 - 8x - 6\right)\,dx$.
77% trả lời đúng
671 đúng · 206 sai