Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^3 - 4x$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 4$ bằng
A
$S = \displaystyle\int_{0}^{4} \left(x^3 - 4x\right)\,dx$
B
$S = \displaystyle\int_{0}^{4} \left|x^3 - 4x\right|\,dx$
✓
C
$S = \pi\displaystyle\int_{0}^{4} \left|x^3 - 4x\right|\,dx$
D
$S = \pi\displaystyle\int_{0}^{4} \left(x^3 - 4x\right)\,dx$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Công thức diện tích.
Diện tích miền giới hạn bởi $y = f(x)$, trục $Ox$ và hai đường $x = p, x = q$ luôn là:
$S = \int_p^q |f(x)|\,dx$ (lấy trị tuyệt đối VÌ diện tích không âm).
Bước 2 — Vì sao cần trị tuyệt đối.
Trên $[0; 4]$, đồ thị $y = x^3 - 4x$ cắt trục $Ox$ nên $f(x)$ ĐỔI DẤU; nếu bỏ trị tuyệt đối thì $\int_p^q f\,dx$ chỉ là tích phân CÓ DẤU, không bằng diện tích.
Có $\pi$ là công thức THỂ TÍCH khối tròn xoay — loại.
Kết luận: $S = \int_{0}^{4} \left|x^3 - 4x\right|\,dx$.
92% trả lời đúng
637 đúng · 52 sai