Cho hai hàm số $y = u(x)$ và $y = v(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số đó và hai đường thẳng $x = a$, $x = b$ được tính theo công thức nào dưới đây?
A
$S = \left|\int_{a}^{b} \left[u(x) - v(x)\right]\,dx\right|$
B
$S = \int_{a}^{b} \left|u(x) - v(x)\right|\,dx$
✓
C
$S = \pi\int_{a}^{b} \left|u(x) - v(x)\right|\,dx$
D
$S = \int_{a}^{b} \left[u(x) - v(x)\right]\,dx$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Công thức diện tích hình phẳng giữa hai đồ thị.
$S = \int_{a}^{b} \left|u(x) - v(x)\right|\,dx$.
Dấu trị tuyệt đối nằm BÊN TRONG tích phân (vì $f-g$ có thể đổi dấu trên đoạn).
Bước 2 — Loại các phương án sai.
- Có $\pi$: đó là công thức THỂ TÍCH, không phải diện tích.
- Bỏ trị tuyệt đối: chỉ đúng khi $f \ge g$ trên cả đoạn.
- $|\cdot|$ ngoài tích phân: sai khi đồ thị cắt nhau.
Kết luận: $S = \int_{a}^{b} \left|u(x) - v(x)\right|\,dx$.
87% trả lời đúng
619 đúng · 89 sai