Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = x^3 + 3$, trục $Ox$, $x = 0$ và $x = 1$ quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức nào dưới đây?
A
$V = \pi \int_{0}^{1} (x^3 + 3)\,dx$
B
$V = \pi \int_{0}^{1} (x^3 + 3)^2\,dx$
✓
C
$V = \int_{0}^{1} (x^3 + 3)\,dx$
D
$V = \int_{0}^{1} (x^3 + 3)^2\,dx$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Công thức thể tích vật thể tròn xoay quanh $Ox$.
Quay miền giới hạn bởi $y = f(x)$, trục $Ox$ và $x = a, x = b$ quanh $Ox$ thì $V = \pi \int_a^b [f(x)]^2\,dx$. Mỗi lát cắt là hình tròn bán kính $|f(x)|$ ⇒ diện tích $\pi[f(x)]^2$.
Bước 2 — Xác định cận.
Áp dụng với $f(x) = x^3 + 3$ trên $[0; 1]$.
Bước 3 — Lưu ý các lỗi thường gặp.
$\int_{0}^{1} (x^3 + 3)\,dx$ là *diện tích* (thiếu $\pi$ và bình phương); thiếu $\pi$ hoặc thiếu bình phương đều sai.
Kết luận: $V = \pi \int_{0}^{1} (x^3 + 3)^2\,dx$.
91% trả lời đúng
448 đúng · 43 sai