Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường thẳng $y = x^3 + 3x + 1$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 3$. Gọi $V$ là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
$V = \int_{0}^{3} (x^3 + 3x + 1)^2\,dx$
B
$V = \pi \int_{0}^{3} (x^3 + 3x + 1)^2\,dx$
✓
C
$V = \int_{0}^{3} (x^3 + 3x + 1)\,dx$
D
$V = \pi \int_{0}^{3} (x^3 + 3x + 1)\,dx$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Công thức thể tích vật thể tròn xoay quanh $Ox$.
Quay miền giới hạn bởi $y = f(x)$, trục $Ox$ và $x = a, x = b$ quanh $Ox$ thì $V = \pi \displaystyle\int_a^b [f(x)]^2\,dx$. Mỗi lát cắt là hình tròn bán kính $|f(x)|$ ⇒ diện tích $\pi[f(x)]^2$.
Bước 2 — Áp dụng với $f(x) = x^3 + 3x + 1$ trên $[0; 3]$.
$V = \pi \displaystyle\int_{0}^{3} (x^3 + 3x + 1)^2\,dx$.
Bước 3 — Lưu ý các lỗi thường gặp.
$\displaystyle\int_{0}^{3} (x^3 + 3x + 1)\,dx$ là *diện tích* (thiếu $\pi$ và bình phương); thiếu $\pi$ hoặc thiếu bình phương đều sai.
Kết luận: $V = \pi \displaystyle\int_{0}^{3} (x^3 + 3x + 1)^2\,dx$.
91% trả lời đúng
462 đúng · 47 sai