Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào ĐÚNG?
A
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD} = 4\overrightarrow{MG}$
✓
B
$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD} = \overrightarrow{AG}$
C
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD} = 3\overrightarrow{MG}$
D
$\overrightarrow{AG} = \dfrac13\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right)$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Định nghĩa trọng tâm tứ diện.
$G$ là trọng tâm tứ diện $ABCD$ khi $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\vec 0$.
Bước 2 — Các hệ quả.
Với điểm $M$ bất kì: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD} = 4\overrightarrow{MG}$; và $\overrightarrow{AG} = \dfrac14(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD})$ (hệ số $\dfrac14$ vì tứ diện có 4 đỉnh).
Kết luận: chọn đẳng thức được đánh dấu đúng.
69% trả lời đúng
482 đúng · 212 sai