Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $AB = 2$, $AD = 1$, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H, K$ lần lượt là trung điểm $AB, CD$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ có $\tan = \dfrac{\sqrt6}{2}$.
Đúng
B)
Hình chiếu vuông góc của $SC$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là $HC$.
Đúng
C)
Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^\circ$.
Sai
D)
$SH \perp (ABCD)$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Hình chiếu của $SC$ trên đáy là $HC$ với $HB = \dfrac{AB}{2} = 1$, $BC = AD = 1$ nên $HC = 1\sqrt2$. Khi đó $\tan = \dfrac{SH}{HC} = \dfrac{\sqrt{3}}{1\sqrt2} = \dfrac{\sqrt6}{2}$.
B) Đúng. Vì $SH \perp (ABCD)$ nên hình chiếu của $S$ là $H$; hình chiếu của $C$ là chính $C$, do đó hình chiếu của $SC$ là $HC$.
C) Sai. Sai — $\tan$ góc$(SC,$ đáy$) = \dfrac{SH}{HC} = \dfrac{\sqrt{3}}{1\sqrt2} = \dfrac{\sqrt6}{2} \approx 1{,}22 \neq \sqrt3$, nên góc đó không bằng $60^\circ$ (mà $\approx 50^\circ46'$).
D) Đúng. $H$ là trung điểm $AB$ và $\triangle SAB$ đều nên $SH \perp AB$. Hai mặt $(SAB)$ và $(ABCD)$ vuông góc, giao tuyến $AB$, mà $SH \subset (SAB)$ và $SH \perp AB$ nên $SH \perp (ABCD)$.
70% trả lời đúng
520 đúng · 219 sai