Bước 1 — Hình chiếu của $M$ trên đáy.
Vì $SA \perp (ABC)$ nên $S$ chiếu xuống $A$, còn $C$ chiếu xuống chính nó. $M$ là trung điểm $SC$ ⇒ hình chiếu của $M$ trên $(ABC)$ là trung điểm $N$ của $AC$.
Bước 2 — Góc cần tìm.
Hình chiếu của $BM$ trên $(ABC)$ là $BN$ ⇒ góc giữa $BM$ và $(ABC)$ là $\widehat{MBN}$, với $MN \perp (ABC)$ nên $\triangle MBN$ vuông tại $N$.
Bước 3 — Tính các cạnh.
$MN = \dfrac12 SA = 3$ (đường trung bình ⇒ bằng nửa $SA$).
$N$ là trung điểm $AC$ nên $BN$ là trung tuyến tam giác đều cạnh $3$ ⇒ $BN = \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$.
Bước 4 — Cạnh huyền và $\cos$.
$BM = \sqrt{BN^2 + MN^2} = \sqrt{\dfrac{33^2}{4} + 3^2} = \dfrac{3\sqrt{7}}{2}$.
$\cos\widehat{MBN} = \dfrac{BN}{BM} = \dfrac{3\sqrt{3}/2}{3\sqrt{7}/2} = \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} = \dfrac{\sqrt{21}}{7}$.
Kết luận: $\cos = \dfrac{\sqrt{21}}{7}$.