Bước 1 — Hai đường chéo của hình thoi.
Vì $\widehat{BAD}=60^\circ$ và $AB=AD=4$ nên $\triangle ABD$ đều ⇒ $BD=4$. Đường chéo lớn $AC=4\sqrt3$ (vì $AO=AB\cos30^\circ=\dfrac{4\sqrt3}{2}$). Hai đường chéo vuông góc tại $O$.
Bước 2 — Đặt hệ toạ độ.
Lấy $O$ làm gốc, $AC\equiv Ox$, $BD\equiv Oy$, $Oz\parallel SA$:
$A\!\left(-\dfrac{4\sqrt3}{2};0;0\right)$, $C\!\left(\dfrac{4\sqrt3}{2};0;0\right)$, $B\!\left(0;\dfrac{4}{2};0\right)$, $S\!\left(-\dfrac{4\sqrt3}{2};0;2\sqrt3\right)$ (vì $SA\perp$đáy, $SA=2\sqrt3$).
Bước 3 — Khoảng cách hai đường chéo nhau.
$\vec{BD}=(0;-4;0)$ phương $(0;1;0)$; $\vec{SC}$ phương $C-S$. Dùng $d(BD,SC)=\dfrac{|[\vec{u},\vec{v}]\cdot\vec{CO'}|}{|[\vec{u},\vec{v}]|}$ với $\vec{u}=\vec{BD}$, $\vec{v}=\vec{SC}$, thu được $d\approx 1,55$ m.
Kết luận: $d(BD,SC)\approx 1,55$ m.