Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều, biết $AB = 3$, $I$ là trung điểm cạnh $AB$. Hình chiếu của điểm $S$ lên mặt đáy là trung điểm $H$ của đoạn $CI$, góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt đáy bằng $60^\circ$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $CI$ (làm tròn đến hàng phần trăm).
ĐÁP ÁN
1
,
3
7
LỜI GIẢI
Bước 1 — Chọn hệ toạ độ.
Đặt $I$ là gốc, $A\!\left(-\tfrac{3}{2};0;0\right)$, $B\!\left(\tfrac{3}{2};0;0\right)$, $C\!\left(0;\tfrac{3\sqrt3}{2};0\right)$; $H=\tfrac12 C$ là trung điểm $CI$.
Bước 2 — Cao độ đỉnh $S$.
$S=H+(0;0;h)$ với $\tan 60^\circ = \dfrac{h}{HC_{ngang}}$ (hình chiếu $SA$ trên đáy là $AH$). Giải ra $h=\dfrac{3 \sqrt{21}}{4}$.
Bước 3 — Khoảng cách hai đường chéo nhau.
$d(SA,CI)=\dfrac{\left|\overrightarrow{AI}\cdot[\vec u_{SA},\vec u_{CI}]\right|}{\left|[\vec u_{SA},\vec u_{CI}]\right|} = \dfrac{3 \sqrt{21}}{10} \approx 1,37$.
Kết luận: $d(SA, CI) \approx 1,37$.
60% trả lời đúng
201 đúng · 133 sai