Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB = AC = a\sqrt{2}$, cạnh bên $SA \perp (ABC)$ và $SA = a\sqrt{3}$. Tính số đo góc phẳng của góc nhị diện $[S, BC, A]$.
A
$90^\circ$
B
$30^\circ$
C
$60^\circ$
✓
D
$45^\circ$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Dựng đường vuông góc với giao tuyến $BC$.
Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Tam giác $ABC$ cân tại $A$ ⇒ trung tuyến $AM \perp BC$. Vì $SA \perp (ABC)$ nên theo định lý ba đường vuông góc $SM \perp BC$.
Bước 2 — Xác định góc phẳng nhị diện.
$SM \perp BC$ và $AM \perp BC$ tại $M$ ⇒ góc nhị diện $[S, BC, A] = \widehat{SMA}$.
Bước 3 — Tính $AM$ rồi tính góc.
Tam giác vuông cân tại $A$ cạnh góc vuông $a\sqrt{2}$ ⇒ $BC = a\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}$ và đường cao $AM = \dfrac{BC}{2} = a$.
$\tan\widehat{SMA} = \dfrac{SA}{AM} = \dfrac{a\sqrt{3}}{a}$ ⇒ góc $= 60^\circ$.
Kết luận: Góc nhị diện $= 60^\circ$.
69% trả lời đúng
355 đúng · 162 sai