Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2$ m. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên đáy là trung điểm $H$ của cạnh $AB$. Biết góc nhị diện $[S, AD, B]$ bằng $45^\circ$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần trăm)
ĐÁP ÁN
0
,
8
9
LỜI GIẢI
Bước 1 — Chiều cao $SH$. Vì $AD\perp AB$ và $AD\perp SH$ nên $AD\perp(SAB)$, do đó góc nhị diện cạnh $AD$ là $\widehat{SAH}$. Trong tam giác vuông $SHA$: $SH = AH\tan\theta = \dfrac{a}{2}\tan 45^\circ = \dfrac{2}{2}\cdot 1 \approx 1.0000$.
Bước 2 — Gắn toạ độ (gốc $A$): $A(0;0;0)$, $B(2;0;0)$, $C(2;2;0)$, $D(0;2;0)$, $H\!\left(\tfrac{2}{2};0;0\right)$, $S\!\left(\tfrac{2}{2};0;1.0000\right)$.
Bước 3 — Vector chỉ phương. $\vec{AB} = (a;0;0)$, $\vec{SC} = C - S$. Tính $\vec{n} = \vec{AB}\times\vec{SC}$ và vector nối $\vec{AS} = S - A$.
Bước 4 — Khoảng cách. $d(AB,SC) = \dfrac{\bigl|\,\vec{AS}\cdot\vec{n}\,\bigr|}{|\vec{n}|} \approx 0,89$ m.
Kết luận: $d(AB,SC) \approx 0,89$ m.
66% trả lời đúng
256 đúng · 134 sai