Bước 1 — Dựng đường cao. Gọi $M$ là trung điểm $AB$. Vì $\triangle SAB$ đều nên $SM \perp AB$; lại có $(SAB)\perp(ABCD)$ theo giao tuyến $AB$, suy ra $SM\perp(ABCD)$ và $SM = \dfrac{a\sqrt3}{2} = \dfrac{3\sqrt3}{2} \approx 2.5981$.
Bước 2 — Gắn toạ độ (gốc $M$, $Mx\parallel AB$, $My\parallel AD$, $Mz\equiv MS$): $A\!\left(-\tfrac{3}{2};0;0\right)$, $B\!\left(\tfrac{3}{2};0;0\right)$, $C\!\left(\tfrac{3}{2};3;0\right)$, $D\!\left(-\tfrac{3}{2};3;0\right)$, $S\!\left(0;0;2.5981\right)$, $N\!\left(\tfrac{3}{2};\tfrac{3}{2};0\right)$.
Bước 3 — Vector chỉ phương. $\vec{DN} = N - D$, $\vec{SC} = C - S$. Tính tích có hướng $\vec{n} = \vec{DN}\times\vec{SC}$ và vector nối $\vec{DS} = S - D$.
Bước 4 — Công thức khoảng cách hai đường chéo nhau. $d(DN,SC) = \dfrac{\bigl|\,\vec{DS}\cdot\vec{n}\,\bigr|}{|\vec{n}|} = \dfrac{a\sqrt{30}}{20} \approx 0,82$ m.
Kết luận: $d(DN,SC) \approx 0,82$ m.