Chóp tứ giác đều: biết cạnh đáy và chiều cao, tìm trung đoạn bằng Pythagore

Bước 1 — Công thức diện tích chóp đều.
$S_{xq} = \dfrac{1}{2} \cdot C_\text{đáy} \cdot d$ (nửa chu vi đáy nhân trung đoạn) và $S_{tp} = S_{xq} + S_\text{đáy}$. Trung đoạn $d$ liên hệ với chiều cao $h$ và bán kính nội tiếp đáy $r$ qua $d^2 = h^2 + r^2$, với đáy hình vuông cạnh $a$ thì $r = \dfrac{a}{2}$.

Bước 2 — Tính bán kính nội tiếp đáy.
$r = \dfrac{a}{2} = \dfrac{8}{2} = 4$.

Bước 3 — Tìm trung đoạn bằng Pythagore.
$d^2 = h^2 + r^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$ nên $d = \sqrt{25} = 5$.

Bước 4 — Tính diện tích toàn phần.
Chu vi đáy $C = 4a = 32$, nên $S_{xq} = \dfrac{1}{2} \cdot 32 \cdot 5 = 80$. Diện tích đáy $S = a^2 = 64$. Vậy $S_{tp} = S_{xq} + S = 80 + 64 = 144$.