Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60^\circ$. Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ bằng:
A
$V = \dfrac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$
✓
B
$V = \dfrac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$
C
$V = \dfrac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$
D
$V = \dfrac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Chiều cao theo góc nhị diện.
Gọi $O$ là tâm đáy, $M$ là trung điểm một cạnh đáy. Góc giữa mặt bên và đáy là $\widehat{SMO} = 60^\circ$.
Apothem đáy $OM = \dfrac{a}{2}$ nên $h = SO = OM\cdot\tan 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3} a}{2}$.
Bước 2 — Diện tích đáy.
$S_{đáy} = a^2$.
Bước 3 — Thể tích.
$V = \dfrac{1}{3} S_{đáy}\cdot h = \dfrac{1}{3}\cdot a^2\cdot \dfrac{\sqrt{3} a}{2} = \dfrac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$.
Kết luận: $V = \dfrac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$.
70% trả lời đúng
631 đúng · 268 sai