Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $6$ và cạnh bên $SA = 8$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SD$ và $AB$ (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần trăm)
ĐÁP ÁN
5
,
4
9
LỜI GIẢI
Bước 1 — Đường cao chóp đều. Gọi $O$ là tâm hình vuông, $SO\perp(ABCD)$. Ta có $OA=\dfrac{a\sqrt2}{2}$ nên $h=SO=\sqrt{SA^2-OA^2}=\sqrt{b^2-\dfrac{a^2}{2}} =\sqrt{8^2-\dfrac{36}{2}} \approx 6.7823$.
Bước 2 — Gắn toạ độ (gốc $A$, $Ax\parallel AB$, $Ay\parallel AD$): $A(0;0;0)$, $B(6;0;0)$, $C(6;6;0)$, $D(0;6;0)$, $S\!\left(\tfrac{6}{2};\tfrac{6}{2};6.7823\right)$.
Bước 3 — Vector chỉ phương. $\vec{SD}=D-S$, $\vec{AB}=B-A=(a;0;0)$. Tính tích có hướng $\vec{n}=\vec{SD}\times\vec{AB}$ và vector nối $\vec{AD}=D-A$.
Bước 4 — Khoảng cách hai đường chéo nhau. $d(SD,AB)=\dfrac{\bigl|\,\vec{AD}\cdot\vec{n}\,\bigr|}{|\vec{n}|} \approx 5,49$ m.
Kết luận: $d(SD,AB) \approx 5,49$ m.
69% trả lời đúng
158 đúng · 71 sai