Bước 1 — Giao tuyến với mặt $(ABC)$.
$(P)$ chứa $M \in (ABC)$ và $(P) \parallel AB \subset (ABC)$. Theo định lý giao tuyến, $(P)$ cắt $(ABC)$ theo đường thẳng qua $M$ và song song $AB$; gọi nó cắt $BC$ tại $N$.
Thales trong $\triangle ABC$: $\dfrac{CN}{CB} = \dfrac{CM}{CA} = 1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}$, nên $MN \parallel AB$ và $MN = \dfrac{2}{3}\cdot AB = 6\,\text{cm}$.
Bước 2 — Giao tuyến với mặt $(ACD)$.
$(P)$ chứa $M \in (ACD)$ và $(P) \parallel CD \subset (ACD)$, nên $(P)$ cắt $(ACD)$ theo đường thẳng qua $M$ song song $CD$; gọi cắt $AD$ tại $Q$.
Thales trong $\triangle ACD$: $\dfrac{AQ}{AD} = \dfrac{AM}{AC} = \dfrac{1}{3}$, nên $MQ \parallel CD$ và $MQ = \dfrac{1}{3}\cdot CD = 4\,\text{cm}$.
Bước 3 — Hai đoạn còn lại và hình dạng thiết diện.
Tương tự, $(P)\cap(BCD)$ qua $N$ song song $CD$ cắt $BD$ tại $P$ với $NP = \dfrac{1}{3}\cdot CD = 4\,\text{cm}$; và $(P)\cap(ABD)$ cho $PQ \parallel AB$, $PQ = 6\,\text{cm}$.
Thiết diện $MNPQ$ có $MN \parallel PQ \parallel AB$ và $MQ \parallel NP \parallel CD$, hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau $\Rightarrow$ $MNPQ$ là hình bình hành.
Bước 4 — Chu vi.
$P_{MNPQ} = 2\big(MN + MQ\big) = 2\big(\dfrac{2}{3}\cdot AB + \dfrac{1}{3}\cdot CD\big) = 2\big(6\,\text{cm} + 4\,\text{cm}\big) = 20\,\text{cm}.$
Kết luận: Chu vi thiết diện $= 20\,\text{cm}$.