Bước 1 — Dựng giao tuyến song song với $AC$.
Vì $(\alpha) \parallel AC$ và $AC \subset (ABC)$, mà $M$ là điểm chung của $(\alpha)$ và $(ABC)$, nên giao tuyến của $(\alpha)$ với $(ABC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$; gọi giao điểm với $BC$ là $N$. Tương tự trong $(ACD)$, $(\alpha)$ cắt $CD$ tại $P$ với $QP \parallel AC$ (xác định $Q$ ở bước sau).
Bước 2 — Dựng giao tuyến song song với $BD$.
Vì $(\alpha) \parallel BD$ và $BD \subset (ABD)$, $M$ là điểm chung của $(\alpha)$ và $(ABD)$, nên giao tuyến của $(\alpha)$ với $(ABD)$ là đường thẳng qua $M$ song song $BD$, cắt $AD$ tại $Q$. Tương tự $(\alpha)$ cắt $(BCD)$ theo $NP \parallel BD$.
Bước 3 — Thiết diện là hình bình hành.
Thiết diện $MNPQ$ có $MN \parallel QP$ (cùng $\parallel AC$) và $NP \parallel MQ$ (cùng $\parallel BD$) nên $MNPQ$ là HÌNH BÌNH HÀNH. Do đó $MN = QP$ và $MQ = NP$.
Bước 4 — Tính độ dài hai cạnh kề bằng định lý Thales.
• Trong tam giác $ABC$: $MN \parallel AC$, $\dfrac{BM}{BA} = 1 - \dfrac{3}{5} = \dfrac{2}{5}$ $\Rightarrow MN = (1-k)\,AC = \dfrac{2}{5} \cdot 10 = 4.$
• Trong tam giác $ABD$: $MQ \parallel BD$, $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{3}{5}$ $\Rightarrow MQ = k\,BD = \dfrac{3}{5} \cdot 5 = 3.$
Bước 5 — Chu vi thiết diện.
$P_{MNPQ} = 2(MN + MQ) = 2(4 + 3) = 14.$
Kết luận: Chu vi thiết diện bằng $14$.