Hộp I có 3 viên bi đỏ và 5 viên bi trắng, hộp II có 5 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng. Chuyển ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I sang hộp II, sau đó lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp II thì thấy trong hai viên bi đó có ít nhất một viên bi đỏ. Tính xác suất viên bi đã chuyển là viên bi đỏ (làm tròn đến hàng phần trăm).
ĐÁP ÁN
0
,
4
0
LỜI GIẢI
Bước 1 — Gọi biến cố.
Gọi $D$: viên bi chuyển là viên bi đỏ; $V$: viên bi chuyển là viên bi trắng; $C$: trong hai viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ.
$P(D) = \dfrac{3}{8} = 0,3750$, $P(V) = \dfrac{5}{8} = 0,6250$.
Bước 2 — Xác suất quan sát theo từng trường hợp.
Sau khi chuyển, hộp II có 9 viên bi. Nếu chuyển viên bi đỏ thì hộp II có 6 viên bi đỏ nên $P(C \mid D) = 1 - \dfrac{C_{3}^{2}}{C_{9}^{2}} = 0,9167$.
Nếu chuyển viên bi trắng thì hộp II có 5 viên bi đỏ nên $P(C \mid V) = 1 - \dfrac{C_{4}^{2}}{C_{9}^{2}} = 0,8333$.
$P(C) = P(D)P(C \mid D) + P(V)P(C \mid V) = 0,8646$.
Bước 3 — Định lí Bayes.
$P(D \mid C) = \dfrac{P(D)P(C \mid D)}{P(C)} = \dfrac{0,3438}{0,8646} \approx 0,40$.
Kết luận: xác suất cần tìm $\approx 0,40$.
61% trả lời đúng
135 đúng · 87 sai