Một hạt chuyển động thẳng trên trục $Ox$ và xuất phát tại $O$. Phương trình chuyển động của hạt là $x(t) = 2t - 8\ln(2t + 2)$ (đơn vị: mét), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Hàm số $v(t) = x'(t)$ (đơn vị: mét/giây) biểu thị vận tốc chuyển động của hạt. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Vận tốc ban đầu của hạt là $3$ m/s.
Sai
B)
Vận tốc ban đầu của hạt là $-6$ m/s.
Đúng
C)
$v(t) = 2 - \dfrac{16}{2t + 2}$.
Đúng
D)
Quãng đường hạt đi được trong $4$ giây đầu tiên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là $5{,}31$ m.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — thay $t=0$ vào $v(t) = 2 - \dfrac{16}{2t + 2}$ được $v(0) = 2 + \dfrac{-16}{2} = -6$ m/s (không phải $3$).
B) Đúng. Thay $t=0$ vào $v(t) = 2 - \dfrac{16}{2t + 2}$: $v(0) = 2 + \dfrac{-16}{2} = -6$ m/s.
C) Đúng. $v(t)=x'(t)=\big(2t - 8\ln(2t + 2)\big)' = 2 + \dfrac{-8\cdot 2}{2t + 2} = 2 - \dfrac{16}{2t + 2}$ (áp dụng $(\ln u)' = \dfrac{u'}{u}$ với $u = 2t + 2$).
D) Đúng. Vì $v$ đổi dấu (âm rồi dương) tại $t=3$, quãng đường $= \displaystyle\int_0^{4}|v(t)|\,dt = \big[x(0)-x(3)\big] + \big[x(4)-x(3)\big] \approx 5{,}31$ m.
65% trả lời đúng
231 đúng · 122 sai