Cây cà chua ban đầu cao $3$ cm, tốc độ tăng chiều cao của cây được mô hình hoá bởi $h'(t) = -0{,}02t^3 + 0{,}3t^2$ (cm/tuần), trong đó $t \ge 0$ là số tuần kể từ lúc trồng. Gọi $h(t)$ là chiều cao của cây ở thời điểm $t$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Cây phát triển nhanh nhất khi $t = 10$ (tuần), lúc đó cây cao $53$ cm.
Đúng
B)
$h(t) = -0{,}005t^4 + 0{,}1t^3$ (với $t \ge 0$).
Sai
C)
Sau $15$ tuần đầu, chiều cao của cây tiếp tục tăng.
Sai
D)
Cây tăng chiều cao trong $15$ tuần đầu.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Tốc độ $h'(t)$ lớn nhất tại điểm $h''(t) = 0$. $h''(t) = -3\cdot0{,}02\,t^2 + 2\cdot0{,}3\,t = 0 \Leftrightarrow t = 10$ (loại $t = 0$). Khi đó $h(10) = 53$ cm.
B) Sai. Sai — đây là một nguyên hàm nhưng đã bỏ quên hằng số $C$. Điều kiện đầu $h(0) = 3$ cho $C = 3$, nên phải cộng thêm $3$: $h(t) = -0{,}005t^4 + 0{,}1t^3 + 3$.
C) Sai. Sai — với $t > 15$ thì $0{,}3 - 0{,}02t < 0$ nên $h'(t) = t^2(0{,}3 - 0{,}02t) < 0$, cây giảm chiều cao (theo mô hình), không còn tăng.
D) Đúng. Cây cao thêm khi $h'(t) \ge 0$. Ta có $h'(t) = -0{,}02t^3 + 0{,}3t^2 = t^2(0{,}3 - 0{,}02t) \ge 0 \Leftrightarrow t \le 15$ (vì $t^2 \ge 0$). Vậy $h$ đồng biến trên $[0; 15]$ — cây cao thêm trong $15$ tuần đầu.
65% trả lời đúng
322 đúng · 173 sai