Một công ty cần thiết kế một chiếc thùng container không nắp, đáy là hình vuông cạnh $x$ (m), chiều cao $h$ (m), thể tích cố định $V = 64\,\text{m}^3$. Biết chi phí vật liệu làm đáy là $200$ nghìn đồng/m² và chi phí vật liệu làm bốn mặt bên (thành) là $100$ nghìn đồng/m². Tìm độ dài cạnh đáy $x$ để tổng chi phí vật liệu là nhỏ nhất.
A
$x = 5\,\text{m}$
B
$x = 8\,\text{m}$
C
$x = 4\,\text{m}$
✓
D
$x = 3\,\text{m}$
LỜI GIẢI
Từ $V = x^2 h = 64$ ⇒ $h = \dfrac{64}{x^2}$ (với $x > 0$).
Tổng chi phí (nghìn đồng): $C(x) = 200 x^2 + 100 \cdot 4xh = 200 x^2 + \dfrac{25600}{x}$.
$C'(x) = 400 x - \dfrac{25600}{x^2} = 0 \Leftrightarrow x^3 = \dfrac{25600}{400} = 64 \Leftrightarrow x = 4$.
$C''(x) > 0$ với $x > 0$ ⇒ $x = 4$ m cho chi phí nhỏ nhất, $C_{\min} = 9\,$600\,000 đồng (khi đó $h = 4$ m).
63% trả lời đúng
502 đúng · 295 sai