Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases} x = -2 + t \\ y = 2 + t \\ z = -2 \end{cases}$ và $d_2: \begin{cases} x = s \\ y = -1 \\ z = s \end{cases}$. Côsin của góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng
A
$\cos\varphi = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B
$\cos\varphi = \dfrac{1}{2}$
✓
C
$\cos\varphi = 1$
D
$\cos\varphi = - \dfrac{1}{2}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Công thức côsin góc giữa hai đường thẳng.
$\cos\varphi = \dfrac{|\vec u_1 \cdot \vec u_2|}{|\vec u_1| \cdot |\vec u_2|}$, với $\vec u_1, \vec u_2$ là VTCP của $d_1, d_2$ và $\varphi \in [0^\circ; 90^\circ]$.
Bước 2 — Tính tích vô hướng và độ dài.
$\vec u_1 = (1; 1; 0)$, $\vec u_2 = (1; 0; 1)$.
$\vec u_1 \cdot \vec u_2 = 1$; $|\vec u_1| = \sqrt{2}$, $|\vec u_2| = \sqrt{2}$.
Bước 3 — Thay vào công thức.
$\cos\varphi = \dfrac{|1|}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \dfrac{1}{2}$.
Kết luận: $\cos\varphi = \dfrac{1}{2}$.
77% trả lời đúng
169 đúng · 50 sai