Một đường ống dẫn nước cần nối từ nhà máy $A$ (cách bờ sông một đoạn $h_1 = 8$ km) tới điểm $B$ trên bờ, với hình chiếu $A'$ của $A$ cách $B$ một đoạn $L = 9$ km. Đoạn từ $A$ tới điểm $P$ trên bờ tốn $5$ tỉ đồng/km, đoạn dọc bờ từ $P$ tới $B$ tốn $3$ tỉ đồng/km. Tính tổng chi phí nhỏ nhất (tỉ đồng).
ĐÁP ÁN
5
9
LỜI GIẢI
Đặt $x = A'P$. Tổng chi phí $T(x) = 5\sqrt{x^2 + 64} + 3(9 - x)$.
$T'(x) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{x}{\sqrt{x^2 + 64}} = \dfrac{3}{5} \Rightarrow x = 6$ km, khi đó $AP = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10$ km.
Thay vào: $T_{\min} = 5\cdot10 + 3\cdot(9 - 6) = 50 + 9 = 59$ tỉ đồng. Kết luận: chi phí nhỏ nhất $= 59$ tỉ đồng.
64% trả lời đúng
208 đúng · 115 sai