Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $6$ (đơn vị độ dài). Hai con kiến xuất phát đồng thời: con thứ nhất đi thẳng đều từ $A$ đến $B$ hết $10$ giây; con thứ hai từ $C$ đến $C'$ hết $5$ giây. Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa hai con (theo đơn vị độ dài) trong quá trình di chuyển. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
ĐÁP ÁN
8
,
0
5
LỜI GIẢI
Gắn hệ $Oxyz$ tại $A$. Vị trí hai con là hàm bậc nhất theo $t$, nên $d(t)^2$ là tam thức bậc hai $f(t) = 1,8\,t^2 - 7,2\,t + C$.
$d(t)^2$ nhỏ nhất tại $t = -B/(2A) = 2$ giây. Thay $t = 2$ vào $d(t)^2$ rồi lấy căn.
$d_{\min} = |P_1(2) - P_2(2)| \approx 8,05$ (đơn vị độ dài). Kết luận: khoảng cách nhỏ nhất $= 8,05$.
64% trả lời đúng
206 đúng · 114 sai