Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $4$ m, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $N$ là trung điểm $BC$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AN$ và $SC$ (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần trăm)
ĐÁP ÁN
1
,
4
1
LỜI GIẢI
Bước 1 — Đường cao. Gọi $M$ trung điểm $AB$. Do $\triangle SAB$ đều và $(SAB)\perp(ABCD)$ nên $SM\perp(ABCD)$, $SM = \dfrac{4\sqrt3}{2} \approx 3.4641$.
Bước 2 — Gắn toạ độ (gốc $M$): $A\!\left(-\tfrac{4}{2};0;0\right)$, $B\!\left(\tfrac{4}{2};0;0\right)$, $C\!\left(\tfrac{4}{2};4;0\right)$, $S\!\left(0;0;3.4641\right)$, $N\!\left(\tfrac{4}{2};\tfrac{4}{2};0\right)$.
Bước 3 — Vector chỉ phương. $\vec{AN} = N - A$, $\vec{SC} = C - S$. $\vec{n} = \vec{AN}\times\vec{SC}$, vector nối $\vec{AS} = S - A$.
Bước 4 — Khoảng cách. $d(AN,SC) = \dfrac{\bigl|\,\vec{AS}\cdot\vec{n}\,\bigr|}{|\vec{n}|} = \dfrac{a\sqrt2}{4} \approx 1,41$ m.
Kết luận: $d(AN,SC) \approx 1,41$ m.
62% trả lời đúng
262 đúng · 158 sai