Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh $3$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 3 \sqrt{6}$. Gọi $\varphi$ là góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$. Tính $\tan\varphi$.
A
$\tan\varphi = \sqrt{3}$
✓
B
$\tan\varphi = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$
C
$\tan\varphi = \dfrac{1}{2}$
D
$\tan\varphi = 1$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Hình chiếu của $SC$ trên đáy.
$SA \perp (ABCD)$ ⇒ $A$ là hình chiếu của $S$ ⇒ hình chiếu của $SC$ là $AC$ ⇒ góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là $\varphi = \widehat{{SCA}}$.
Bước 2 — Tính $AC$.
$AC$ là đường chéo hình vuông cạnh $3$ ⇒ $AC = 3\sqrt{2}$.
Bước 3 — Tam giác vuông $SAC$ vuông tại $A$.
$\tan\varphi = \dfrac{SA}{AC} = \dfrac{3 \sqrt{6}}{3 \sqrt{2}} = \sqrt{3}$.
Kết luận: $\tan\varphi = \sqrt{3}$.
80% trả lời đúng
626 đúng · 161 sai