Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình chữ nhật $AB = 3,\ AD = 2$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = \dfrac{2 \sqrt{3}}{3}$. Gọi $\varphi$ là góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$. Tính $\tan\varphi$.
A
$\tan\varphi = \sqrt{3}$
B
$\tan\varphi = 1$
C
$\tan\varphi = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$
✓
D
$\tan\varphi = \dfrac{1}{2}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Hình chiếu của $SD$ trên đáy.
$SA \perp (ABCD)$ ⇒ $A$ là hình chiếu của $S$ ⇒ hình chiếu của $SD$ là $AD$ ⇒ góc giữa $SD$ và $(ABCD)$ là $\varphi = \widehat{{SDA}}$.
Bước 2 — Tính $AD$.
$AX = AD = 2$ (cạnh hình chữ nhật).
Bước 3 — Tam giác vuông $SAD$ vuông tại $A$.
$\tan\varphi = \dfrac{SA}{AD} = \dfrac{\dfrac{2 \sqrt{3}}{3}}{2} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
Kết luận: $\tan\varphi = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
72% trả lời đúng
302 đúng · 119 sai