Một nhà máy có ba phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm: phân xưởng I làm ra 40\% tổng sản phẩm trong đó tỉ lệ phế phẩm là 2\%; phân xưởng II làm ra 35\% tổng sản phẩm trong đó tỉ lệ phế phẩm là 3\%; phân xưởng III làm ra 25\% tổng sản phẩm trong đó tỉ lệ phế phẩm là 6\%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm thì thấy nó đạt yêu cầu (không phải phế phẩm). Tính xác suất sản phẩm đó thuộc phân xưởng II (kết quả theo phần trăm, làm tròn đến hàng đơn vị).
ĐÁP ÁN
3
5
LỜI GIẢI
Bước 1 — Gọi biến cố.
Gọi $B_i$ là biến cố sản phẩm được chọn thuộc phân xưởng thứ $i$, $A$ là biến cố sản phẩm là đạt yêu cầu.
Tiền nghiệm: $P(B_{1}) = 0,40$, $P(B_{2}) = 0,35$, $P(B_{3}) = 0,25$.
Xác suất có điều kiện: $P(A \mid B_{1}) = 0,98$, $P(A \mid B_{2}) = 0,97$, $P(A \mid B_{3}) = 0,94$.
Bước 2 — Công thức xác suất toàn phần.
$P(A) = \sum_i P(B_i)\,P(A \mid B_i) = 0,40 \cdot 0,98 + 0,35 \cdot 0,97 + 0,25 \cdot 0,94 = 0,9665$.
Bước 3 — Định lí Bayes.
$P(B_{2} \mid A) = \dfrac{P(B_{2})\,P(A \mid B_{2})}{P(A)} = \dfrac{0,3395}{0,9665} \approx 0,3513 = 35\%$.
Kết luận: xác suất cần tìm $\approx 35\%$.
72% trả lời đúng
421 đúng · 166 sai