Một chất điểm chuyển động thẳng với phương trình vị trí $x(t) = 10t^2 e^{-0{,}5t}$ (m), $t \ge 0$ (giây). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Tổng quãng đường đi được lớn hơn khoảng cách xa nhất $160e^{-2}$ và xấp xỉ $320e^{-2}$ (m).
Đúng
B)
Tổng quãng đường đi được đúng bằng khoảng cách xa nhất $160e^{-2}$ (m).
Sai
C)
Gia tốc ban đầu bằng $a(0)=0$.
Sai
D)
Thời điểm chất điểm ở xa $O$ nhất là $t=4$ (giây).
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Chất điểm đi ra $160e^{-2}$ rồi quay về gần $O$ ($x\to0$), nên tổng quãng đường $\approx 2\cdot 160e^{-2} = 320e^{-2} > 160e^{-2}$.
B) Sai. Sai — đó chỉ là quãng đường lượt đi; còn lượt về làm tổng quãng đường tăng lên $\approx 320e^{-2}$ (m).
C) Sai. Sai — $v(0)=0$ nhưng gia tốc $a(0)=x''(0)=2k=20\ne 0$ (vận tốc đang tăng từ $0$).
D) Đúng. $v(t)=0$ tại $t=0$ và $t=4$; $v$ đổi từ dương sang âm tại $t=4$ nên $x$ đạt cực đại (xa $O$ nhất) tại $t=4$.
65% trả lời đúng
200 đúng · 108 sai