Cho elip $(E)$ có độ dài trục lớn $2a = 30$ và tiêu cự $2c = 18$. Đường thẳng qua tiêu điểm $F_1$ và vuông góc với trục lớn cắt $(E)$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$. (Làm tròn đến hàng phần mười)
ĐÁP ÁN
1
9
,
2
LỜI GIẢI
Bước 1 — Tìm $a, c$ rồi tính $b^2$.
$2a = 30 \Rightarrow a = 15$; $2c = 18 \Rightarrow c = 9$. Do đó $b^2 = a^2 - c^2 = 15^2 - 9^2 = 144$.
Bước 2 — Độ dài dây cung qua tiêu vuông góc trục lớn.
Thay $x = c$ vào phương trình elip được $|y| = \dfrac{b^2}{a}$, nên hai giao điểm là $M\left(c; \dfrac{b^2}{a}\right)$ và $N\left(c; -\dfrac{b^2}{a}\right)$. Vậy $MN = 2\cdot\dfrac{b^2}{a} = \dfrac{2b^2}{a}$.
Bước 3 — Thay số.
$MN = \dfrac{2b^2}{a} = \dfrac{2\cdot 144}{15} = 19,2$.
Kết luận: $MN = 19,2$.
67% trả lời đúng
387 đúng · 192 sai