Một nền tảng đặt chỉ tiêu lợi nhuận năm tối thiểu $15700$ triệu đồng. Mỗi doanh nghiệp mang lại $100$ triệu đồng doanh thu, còn tổng chi phí vận hành cho $x$ doanh nghiệp là $C(x) = 50\ln x + 200$ (triệu đồng). Cần tối thiểu bao nhiêu doanh nghiệp để đạt chỉ tiêu?
ĐÁP ÁN
1
6
2
LỜI GIẢI
Bước 1 — Hàm lợi nhuận.
$L(x) = 100x - \big(50\ln x + 200\big) = 100x - 50\ln x - 200$ (triệu đồng).
Bước 2 — Điều kiện đạt chỉ tiêu.
Tìm số nguyên $x$ nhỏ nhất sao cho $L(x) \ge 15700$. Hàm $L$ tăng nên ta dò $x = 1, 2, 3, \dots$
Bước 3 — Hai số nguyên liên tiếp quanh nghiệm.
$L(161) \approx 15645.9 < 15700$ (chưa đủ); $L(162) \approx 15745.6 \ge 15700$ (đủ).
Lưu ý: nghiệm thực nằm trong khoảng $(161;\,162)$ nên đáp số là số nguyên LÀM TRÒN LÊN $162$ — nếu quên ceil sẽ nhầm thành $161$; đừng bỏ hằng số $200$ và nhớ dùng $\ln$.
Kết luận: tối thiểu $162$ doanh nghiệp.
65% trả lời đúng
441 đúng · 236 sai