Bước 1 — Dựng hệ trục, đặt tâm theo $r$.
Chọn hệ trục $Oxyz$ với gốc $O$ ở mép góc tường, sàn nhà là mặt phẳng $(Oxy)$, hai bức tường là $(Oxz)$ và $(Oyz)$ (đơn vị: cm). Quả cầu bán kính $r$ tiếp xúc cả hai tường nên tâm cách mỗi tường một khoảng $r$, suy ra $I(r;\, r;\, z_I)$. Điểm thấp nhất của quả cầu cách sàn $13$ cm nên $z_I - r = 13 \Rightarrow z_I = r + 13$.
Bước 2 — Lập phương trình.
Điểm treo $B(0;\, 0;\, 101)$ nên $|IB| = \sqrt{2r^2 + (r + 13 - 101)^2}$. Khoảng cách ngắn nhất từ $B$ tới mặt cầu là $|IB| - r$, do đó
$|IB| - r = 40 \Rightarrow (r + 40)^2 = 2r^2 + (r + 13 - 101)^2$.
Bước 3 — Giải và chọn nghiệm.
Thu gọn được phương trình bậc hai theo $r$; nghiệm phù hợp (tâm nằm dưới điểm treo, $r < 101 - 13$) là $r = 32$ cm.
Kết luận: Bán kính $r = 32$ cm.