Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x + 1)^2\left(x^2 - x\right)$ với mọi $x\in\mathbb{R}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Hàm số $f\big(x^2-2x\big)$ có 4 điểm cực tiểu.
Sai
B)
Phương trình $f'(x)=0$ có 3 nghiệm phân biệt.
Đúng
C)
Hàm số $f(x)$ có 3 điểm cực trị.
Sai
D)
Hàm số $f(x)$ đồng biến trên toàn bộ $\mathbb{R}$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — sai số do quên nghiệm của $g'(x)=0$ hoặc đếm nhầm nghiệm bội $g(x)=-1$ như điểm đổi dấu. Lập đúng bảng xét dấu $h'(x)=g'(x)f'(g(x))$ chỉ có 3 điểm cực tiểu.
B) Đúng. $f'(x)=(x + 1)^2(x + 0)(x - 1)$ triệt tiêu tại $x=-1$ (bội kép), $x=0$, $x=1$ ⇒ ba nghiệm phân biệt.
C) Sai. Sai — nghiệm bội chẵn $x=-1$ không làm $f'$ đổi dấu nên không là cực trị; hàm chỉ có 2 điểm cực trị (tại $x=0$ và $x=1$).
D) Sai. Sai — trên $(0;1)$ ta có $f'<0$ nên hàm nghịch biến ở đó, không thể đồng biến trên cả $\mathbb{R}$.
58% trả lời đúng
440 đúng · 317 sai