Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 + 2x - 5}{x + 1}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
a)
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Sai
b)
Tâm đối xứng của đồ thị là $I(1;4)$.
Đúng
c)
Hàm số không có cực trị.
Đúng
d)
Hàm số xác định trên toàn $\mathbb{R}$.
Sai
LỜI GIẢI
a) Sai. Sai (bẫy điển hình) — dù $f'>0$ ở mọi điểm xác định, hàm KHÔNG liên tục tại $x=1$ nên không thể nói đồng biến trên cả $\mathbb{R}$; chỉ đồng biến trên từng khoảng $(-\infty;1)$ và $(1;+\infty)$.
b) Đúng. Giao của TCĐ $x=1$ và TCX $y=x + 3$: thay $x=1$ được $y=4$, vậy $I(1;4)$.
c) Đúng. $f'(x)$ có tử $x^2- 2x+ 3$ với $\Delta'=-2<0$ nên $f'$ không đổi dấu ($>0$); hàm không có cực trị.
d) Sai. Sai — mẫu $x + 1$ triệt tiêu tại $x=1$ nên $x=1$ bị loại; TXĐ là $\mathbb{R}\setminus\{1\}$.
70% trả lời đúng
344 đúng · 148 sai