Trong không gian $Oxyz$ cho hai đường thẳng $d_1:\ \begin{cases} x = 2 - 4t \\ y = 2 + 2t \\ z = -3 - 3t \end{cases}$ và $d_2:\ \begin{cases} x = 2 + 5t \\ y = 2 - 3t \\ z = -3 - 3t \end{cases}$. Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với cả $d_1$ và $d_2$ nhận vectơ chỉ phương dạng $(a; b; 6)$. Tìm $b$ (tung độ của vectơ đó).
ĐÁP ÁN
-
8
1
LỜI GIẢI
Bước 1 — Tích có hướng cho VTCP vuông góc cả hai.
$\vec u_1 = (-4; 2; -3),\ \vec u_2 = (5; -3; -3)$, $\vec w = \vec u_1\times\vec u_2$:
$w_1 = \begin{vmatrix} 2 & -3 \\ -3 & -3 \end{vmatrix} = -15,\ w_2 = \begin{vmatrix} -3 & -4 \\ -3 & 5 \end{vmatrix} = -27,\ w_3 = \begin{vmatrix} -4 & 2 \\ 5 & -3 \end{vmatrix} = 2 \Rightarrow \vec w = (-15; -27; 2)$.
Bước 2 — Chuẩn hoá để thành phần $z$ bằng 6.
$\vec w \parallel (-15; -27; 2)$, nhân $k = \dfrac{6}{2} = 3$ $\Rightarrow (a; b; 6) = (-45; -81; 6)$.
Kết luận: $b = -81$.
69% trả lời đúng
471 đúng · 210 sai