Cho hàm số bậc ba $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau về dấu các hệ số:
A)
Hai hoành độ cực trị trái dấu nên $c > 0$.
Sai
B)
$b > 0$ vì điểm uốn của đồ thị nằm bên phải trục $Oy$.
Đúng
C)
$c < 0$.
Đúng
D)
$b > 0$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. $x_1 x_2 = \dfrac{c}{3a} = 3$. Hai hoành độ KHÔNG trái dấu ($x_1 x_2>0$) nên tiền đề sai; thực tế $c=-9$ (mang dấu âm).
B) Đúng. Lập luận theo phía điểm uốn là nguỵ biện: hoành độ điểm uốn $x_U = -\dfrac{b}{3a} = 2$ (nằm bên phải $Oy$) không trực tiếp cho dấu $b$. Phải dùng Vi-ét: $b = 6 \Rightarrow b > 0$ — kết luận đúng.
C) Đúng. Theo Vi-ét cho $y'=3ax^2+2bx+c$: $x_1 x_2 = \dfrac{c}{3a}$, suy ra $c = 3a\cdot x_1 x_2 = - 3\cdot(3) = -9 \Rightarrow c < 0$.
D) Đúng. Theo Vi-ét: $x_1 + x_2 = -\dfrac{2b}{3a}$, suy ra $b = -\dfrac{3a(x_1+x_2)}{2} = -\dfrac{- 3(4)}{2} = 6 \Rightarrow b > 0$.
67% trả lời đúng
580 đúng · 280 sai